一、翘曲空间的理论研究
爱因斯坦的广义相对论指出，时空曲率将产生引力。当光线经过一些大质量的天体时，它的路线是弯曲的，这源于它沿着大质量物体所形成的时空曲率。因为黑洞是极大的质量的浓缩，它周围的时空非常弯曲，即使是光线也无法逃逸。广义相对论认为，由于有物质的存在，空间和时间会发生弯曲，而引力场实际上是一个弯曲的时空。（爱因斯坦用太阳引力使空间弯曲的理论，很好地解释了水星近日点进动中一直无法解释的43角秒）
广义相对论的第二大预言是引力红移，即在强引力场中光谱向红端移动，20世纪20年代，天文学家在天文观测中证实了这一点。
广义相对论的第三大预言是引力场使光线偏转。最靠近地球的大引力场是太阳引力场，爱因斯坦预言，遥远的星光如果掠过太阳表面将会发生一点七秒的偏转。1919年，在英国天文学家爱丁顿的鼓动下，英国派出了两支远征队分赴两地观察日全食，经过认真的研究得出最后的结论是：星光在太阳附近的确发生了一点七秒的偏转。引力在宇宙中无处不有，并使所有物质加速，而狭义相对论的惯性系是严格地没有加速度的。爱因斯坦在1905年既复活了光的微粒说，又维护了麦克斯韦电磁理论的正确性，但关于辐射的这两个概念是相互矛盾的：如果光是由粒子组成，那么按照万有引力定律，它就会受别的物质影响，果若如此，光速又怎能如狭义相对论要求的那样是绝对速度呢？
要使引力能与狭义相对论的电磁时空相协调，首先必须重新理解“力”的概念本身。
牛顿万有引力定律要求一切物体都具有一种称为引力质量的内在属性，用以量度每个物体所能产生的引力。此外，牛顿还用三个基本定律概括了物体在任何力（引力或别的力）作用下的行为。
第一定律简单地说就是笛卡儿的惯性原理：不受力的物体保持静止或作匀速直线运动；
第二定律规定使一个物体加速的力与物体的加速度和质量都成正比（即人们熟知的公式F=ma）；
第三定律陈述作用与反作用的平等性：每一个力（例如人推墙的力）都伴之以一个大小相等、方向相反的力（墙也推人）。
牛顿的力是使物体偏离其惯性运动的原因。物体总是反抗对其惯性状态的改变，这种反抗由其惯性质量来量度。按照这个思路，万有引力同其他任何力一样，也是一种力，而引力质量之于引力恰如电荷之于电力。惯性质量相同而带电荷不同的物体在同一电场中受到不同的加速，因而在牛顿理论中就没有理由认为引力质量和惯性质量必定相等。但是，伽利略和牛顿所观察到的引力的基本性质，正是地心引力同样地加速所有物体，而与物体的惯性质量或引力质量、体积以及化学性质都无关。一片羽毛、一个分子或是一块砖，在地球表面附近释放后都同样具有约9.8米/秒的加速度（也就是说，假如没有空气阻力，它们的速度每秒钟都增加9.8米/秒，在第一秒末是9.8米/秒，在第二秒末是19.6米/秒，等等。这个恒定的加速度正是地球表面的引力加速度）。
根本不存在“引力中性”的物体，所有物体都具有完全一样的相应引力荷。这只有在引力质量与惯性质量严格相等时才可能。这种相等性于是被接受为一条公理，称为等效原理。这种相等起初被认为只是近似的，后来却经受住了整个科学史上最高精度的核查。匈牙利男爵罗兰·万·厄伍（Lorandvon E6tvbs）先在1889年，后又在1922年对等效原理作了验证，精度达十亿分之一。检验精度已经提高了1000倍。由于一个物体中的所有能量都对惯性质量有贡献（把电子和核束缚在原子中的电磁能就很显然），我们就能得出结论：所有能量都有重量，尤其是，光也有重量。
等效原理是理解引力的关键。引力与电磁力大不相同，包括进引力，将给狭义相对论带来实质性的扩充。让我们来进一步考虑等效原理的物理意义。在爱因斯坦看来，引力质量与惯性的等效只是一个更强得多的等效性的弱形式，而强等效性是把均匀引力和加速统一起来。爱因斯坦指出：
1.任何加速都相当于引力：一个坐在加速度与地心引力（即g=9.8米/秒’）相等的飞船里的人感觉不出与站在地面上有什么区别。
2.引力的作用可以通过选择一个适当的加速参考系来消除。他的著名例子是一架突然断了缆绳的电梯，其中的人将觉得失重，与在太空中已脱离地球引力的人的感觉一样。我们在这里看到引力与自然界所有其他的力（如电力）之间的巨大差异。不可能用加速来冒充电力，因为一个电场中的物体并不受到同样的加速，加速度与物体的电荷有关。准确地说，引力实际上不是一种作用于时空中的不同物体之间的力，而是时空自身的一种性质。引力对人们早已熟悉的时空结构摧毁性地入侵的结果，就是广义相对论。
物理学的自洽性要求一种相对性，即要求参考系中的物理规律能取相同的形式。在这个意义上，广义相对论可说是推翻了狭义相对论。狭义相对论里的参考系都以恒定速度运动，不受力，没有加速度。时空连续体是一种平坦的不毛之地，没有任何局部特征，这种空虚性保证了位置和速度的相对性。但在引力存在的情况下，所有参考系都受到加速。
在广义相对论中没有普适的惯性参考系。时空连续体变得坑洼不平，而位置和速度只能相对于这样的时空来确定。所有的参考系，无论是惯性系与否，只要我们知道如何从一个参考系正确地过渡到另一个，就能用来描述自然定律。从这个意义上讲，爱因斯坦引力理论的名称是取错了，因为广义相对论的相对性比狭义相对论是减小了。由于一个均匀引力场能由一个加速来消除或代替，并且反之亦然，一个在这个场中下落的物体就不受任何力（人之没有落向地心是因为他脚下地面压力的阻挡）。恒定引力场中的自由下落因而就是物体的“自然”运动。
对宇宙中任何一个足够小的区域而言，引力的变化不大，则自由下落运动定义出一个局域惯性参考系，其中的物理定律取其最简单的形式，即由狭义相对论所给出的形式。狭义相对论并没有被完全抛弃，它是被包括到一个更广泛的理论中，而仍保持在一定范围内的适用性。
二、什么是空间翘曲
空间翘曲即空间折叠。空间折叠是一种因为强大的引力使空间发生扭曲的现象。这种现象是真实存在的，因而在理论上只要能达到一定的引力就能使空间发生弯曲，就好比要从一张平整的纸一端到另一端除了走两点间的直线外，还可以直接把纸叠起来，让两点靠近。因此人们普遍认为黑洞能够穿越遥远的空间，因为黑洞具有无法比拟的巨大引力，连光都不可避免的被它巨大的引力吸引，那么在这样的引力下空间也有极大的可能被折叠，这也就使得以不超越光速却能在短时间内进行宇宙旅行成为了可能。
三、翘曲空间的数学理论
弯曲空间的数学理论是在19世纪，主要由本哈·黎曼（Bernhard Riemann）发展出来的。即使是最简单的情况，弯曲几何的特性也是欧几里德几何完全没有的。
一个球面是一个二维空间，曲率为正值且均匀（各点都一样），因为两个曲率半径都等于球面的半径。连接球面上两个分离点的最短路线是一个大圆的一段弧，即以球心为中心画在球面上的一个圆的一部分。大圆之于球面正如直线之于平面，二者都是测地线，就是最短长度的曲线。一架不停顿地由巴黎飞往东京的飞机，最省时间的路线是先朝北飞，经过西伯利亚，再朝南飞，这才是最短程路线。由于所有大圆都是同心的，其中任何两个都相交于两点（例如，子午线相交于两极），换句话说，在球面上没有平行的“直线”。
欧几里德几何只能应用于没有任何弯曲的平坦空间，一旦有任何弯曲，这些定律就被完全推翻了。球面最明显的几何性质是：与平面上直线的无限延伸不同，如果谁沿着球面上的直线（即沿着大圆）运动，他将总是从相反方向上回到出发点。因此，球面是有限的，或者说封闭的，尽管它没有终极，没有边界（大圆是没有终端的）。球面正是具有任何维数的有限空间的理想原型（由于自转、地形及潮汐等因素，地球表面不是精确的球面，但它同样具有上述性质）。
负曲率空间下，为简单起见，限于二维，典型的例子是双曲面，形如马鞍。如果也沿着这个面上的一条直线运动，一般说来不会再返回出发点，而是无限地远离。像平面一样，双曲面也是开放面，但仅此而已。作为一个曲面，双曲面根本不再是欧几里德型的。大多数曲面并不像球面或双曲面那样具有处处都为正或为负的曲率，而是曲率值逐点变化，正负号在面上不同区域也会改变。随着爱因斯坦的预言被首次宣布获得证实，关于物理学家将必须研究张量理论的观点才真正激起他们的巨大热情。——（ A.Whitehead）（ 1920）
爱因斯坦引力场方程把时空变形的程度与引力源的性质和运动联系了起来，物质告诉时空必须如何弯曲，而时空告诉物质必须如何运动。爱因斯坦方程是极为复杂的，其中涉及的物理量不再只是力和加速度，而是还有距离和时间间隔。它们是张量，这种量的每一个都像一张有着多项条目的表格，包含着关于几何和物质的所有信息。引力对物质的作用比电力更为复杂，从而需要有比标量（纯数）和矢量（有三个分量）更复杂的数学术语来进行描述。
牛顿引力理论中只有物体的引力质量才是引力源，这个质量是由一个固着地联系于物体的纯数来表示的。在爱因斯坦理论中，引力质量只是与物体相联系的总引力量的一个分量。
狭义相对论（它对于一个引力可看作均匀的小时空区域总是适用的）已经证明，所有形式的能量都与质量等价，从而都能产生引力。一个物体的能量是与观测者的相对运动有关的。对于一个静止物体，所有的能量都包括在它的“静质量”中（E= hv= mc^2）；但物体一且运动，其动能就会产生质量，从而产生引力。要计算一个物体的引力效应，就必须把它的静止能量与描述其运动的“动量矢量”结合起来，这就是对引力源的完整描述需要使用“能量一动量张量”的缘故。更有甚者，对时空中的每一点都需要20个数来描述其弯曲情况。
时间和空间的几何变形因此需要有“曲率张量”（我们记得，曲率随着维数的增多变得越来越复杂）。
爱因斯坦方程正是描述曲率张量与能量一动量张量之间的关系，把二者分别放在一个等式的两边：物质制造曲率，而曲率使物质运动。
曲率张量和能量一动量张量的不同分量是如此紧密地相互联系着，以至于一般说来不可能找到方程的精确解，甚至不可能从整体上定义什么是空间，什么是时间。我们不得不把引力源加以理想化，才有可能算出一点什么来。有鉴于此，迄今已找到的解（描述着各种弯曲时空）大多与真实的时空毫不相干。在这个意义上，爱因斯坦方程的内涵是太丰富了，它允许无数个有着稀奇古怪性质的理论上的宇宙。
这种丰富性或许损害了爱因斯坦理论的可信性，但是，我们不要由此以为广义相对论只预言那些不可能观测或是超越人类理解力的东西。恰恰相反，爱因斯坦既是一位物理学家，也是一位哲学家，他试图描述我们的这个宇宙，并且从太阳系开始。运用他的方程的近似解，他首先计算出了太阳系里三个不能由牛顿引力定律得出而又可观测的引力效应：太阳附近光线的偏折，水星轨道的异常，引力场中电磁波频率的变小。除此之外，还有一些自然界存在的情况，其中对引力源所作的简化被证明是完全合理的，相应得出的爱因斯坦方程精确解就能对宇宙的这一部分或那一部分给出很好的描述。看似奇怪的是，这种简化在两个极端的距离尺度上最富成效。我们能够计算真空中一个孤立物体所产生的引力场（也就是该物体周围的时空变形）。
一颗恒星的周围区域（例如太阳系）或一个黑洞的附近，都能由这个解来很好地描述，因为这些情况的物质高度集中于一个小时空区域，周围近乎真空。在另一个极端，我们能够计算宇宙整体的平均引力场（宇宙的整体几何），因为在很大的尺度上物质是大致均匀地铺开的，星系就像是均匀的宇宙气体中的分子。广义相对论因而使我们能建立宇宙学，即研究宇宙整体的形状和演化。在相对论天体物理学于70年代出现之前，宇宙学是广义相对论真正得到应用的唯一领域，当然，是和黑洞一起。
广义相对论的第三个主要应用，即引力波，恐怕不得不等到对世纪。爱因斯坦方程在引力理论中的地位，相当于麦克斯韦方程之于电磁学。我们都知道电荷的加速产生电磁波，类似地，广义相对论预言引力源的运动也产生波，即曲率的起伏在弹性时空结构中以光速传播。